lunes, 29 de octubre de 2012
64. Fármacos
Cuando se administró cierto fármaco a un
paciente, el número de miligramos que permanecen en el torrente sanguíneo del
paciente después de t horas se modela mediante
¿Cuántos
miligramos del fármaco permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después
de tres horas?
Después de tres horas 27,4405818 miligramos del fármaco permanecen en el torrente sanguíneo.
Dominio
|
Rango
|
0
|
50
|
1
|
40,93653765
|
2
|
33,5160023
|
3
|
27,4405818
|
4
|
22,46644821
|
5
|
18,39397206
|
6
|
15,0597106
|
7
|
12,3298482
|
8
|
10,0948259
|
9
|
8,264944411
|
10
|
6,766764162
|
·
65. Decaimiento radioactivo
Una sustancia radiactiva se desintegra de tal manera que la cantidad de
masa que permanece después de t días
se expresa mediante la función
donde m(t) se mide en kilogramos
a) Encuentre la masa en el tiempo t=0
b) ¿Cuánta masa permanece después de 45 días?
·
La
masa permaneciente en 45 días es de 6,61903347 kilogramos.
|
Dominio
|
Rango
|
|
34
|
8,044184093
|
|
33
|
7,924421795
|
|
34
|
7,806442525
|
|
35
|
7,690219737
|
|
36
|
7,575727281
|
|
37
|
7,462939396
|
|
38
|
7,351830703
|
|
39
|
7,242376204
|
|
40
|
7,134551269
|
|
41
|
7,028331639
|
|
42
|
6,923693413
|
|
43
|
6,820613047
|
|
44
|
6,719067348
|
|
45
|
6,619033468
|
|
46
|
6,520488898
|
|
47
|
6,423411465
|
|
48
|
6,327779327
|
|
49
|
6,233570967
|
|
50
|
6,140765186
|
66. Decaimiento radiactivo
Los médicos emplean el yodo radiactivo como
trazador para diagnosticar ciertos trastornos de la glándula tiroides. Este
tipo de yodo se desintegra de tal manera que la masa restante después de t días se determina mediante la función
donde m(t) se
mide en gramos.
a) Encuentre la masa en el tiempo t=0
-
La
masa restante después de 0 días es de 6 gramos
b) ¿Cuánta masa queda después de 20 días?
-
La
masa restante después de 20 días es de 1,0531224 gramos
Dominio
|
Rango
|
0
|
6
|
1
|
 |
2
|
5,041781386
|
3
|
4,621685518
|
4
|
4,236593257
|
5
|
3,883588002
|
6
|
3,559996171
|
7
|
3,26336695
|
8
|
2,991453738
|
9
|
2,742197124
|
10
|
2,513709295
|
11
|
2,304259736
|
12
|
2,112262123
|
13
|
1,936262308
|
14
|
1,774927309
|
15
|
1,62703521
|
16
|
1,491465911
|
17
|
1,36719264
|
18
|
1,253274178
|
19
|
1,148847734
|
20
|
1,053122404
|
67. Paracaidismo
Un paracaidista salta desde una altura
razonable sobre el suelo. La resistencia del aire que experimenta es
proporcional a su velocidad, y la constante de proporcionalidad es 0.2. Se
puede demostrar que la velocidad de descenso del paracaidista en el tiempo t se expresa como
Donde t se mide en segundos y v(t) se mide en pies por segundos
(pies/s)
a) Encuentre la velocidad inicial del
paracaidista.
La
velocidad inicial del paracaidista es de
pies/s
b) Calcule la velocidad después de 5 s y después
de 10 s.
-
La
velocidad del paracaidista después de 5 s es de 50,5696447 pies/s y después de
10 s es de 69,1731773 pies/s
c) Dibuje la gráfica de la función de velocidad v(t).
Dominio
|
Rango
|
x
|
y
|
5
|
50,5696447
|
6
|
55,904463
|
7
|
60,2722429
|
8
|
63,8482786
|
9
|
66,7760889
|
10
|
69,1731773
|
11
|
71,1357473
|
12
|
72,7425637
|
13
|
74,0581137
|
14
|
75,135195
|
15
|
76,0170345
|
16
|
76,7390237
|
17
|
77,3301384
|
18
|
77,8141022
|
19
|
78,2103383
|
20
|
78,5347489
|
d) La velocidad máxima de un objeto que cae con
resistencia del viento se llama su velocidad
terminal. De la gráfica del inciso c) encuentre la velocidad terminal de
este paracaidista.
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