lunes, 29 de octubre de 2012

Los siguientes ejercicios son la continuación de un trabajo de matemáticas sobre funciones logarítmicas y exponenciales. By: Sofía García E.

64. Fármacos


Cuando se administró cierto fármaco a un paciente, el número de miligramos que permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después  de t horas se modela mediante


¿Cuántos miligramos del fármaco permanecen en el torrente sanguíneo del paciente después de tres horas?






Después de tres horas 27,4405818 miligramos del fármaco permanecen en el torrente sanguíneo.

Dominio
Rango
0
50
1
40,93653765
2
33,5160023
3
27,4405818
4
22,46644821
5
18,39397206
6
15,0597106
7
12,3298482
8
10,0948259
9
8,264944411
10
6,766764162



·         

65. Decaimiento radioactivo


Una sustancia radiactiva se desintegra de tal manera que la cantidad de masa que permanece después de t días se expresa mediante la función




donde m(t) se mide en kilogramos


a)      Encuentre la masa en el tiempo t=0

·         La masa permaneciente en 0 días es de 13 kilogramos.

b)      ¿Cuánta masa permanece después de 45 días?



·         La masa permaneciente en 45 días es de 6,61903347 kilogramos.

Dominio
Rango
34
8,044184093
33
7,924421795
34
7,806442525
35
7,690219737
36
7,575727281
37
7,462939396
38
7,351830703
39
7,242376204
40
7,134551269
41
7,028331639
42
6,923693413
43
6,820613047
44
6,719067348
45
6,619033468
46
6,520488898
47
6,423411465
48
6,327779327
49
6,233570967
50
6,140765186

66. Decaimiento radiactivo

Los médicos emplean el yodo radiactivo como trazador para diagnosticar ciertos trastornos de la glándula tiroides. Este tipo de yodo se desintegra de tal manera que la masa  restante después de t días se determina mediante la función






donde m(t) se mide en gramos.


a)      Encuentre la masa en el tiempo t=0

-          La masa restante después de 0 días es de 6 gramos


b)      ¿Cuánta masa queda después de 20 días?

-          La masa restante después de 20 días es de 1,0531224 gramos

Dominio
Rango
0
6
1
5,500062574
2
5,041781386
3
4,621685518
4
4,236593257
5
3,883588002
6
3,559996171
7
3,26336695
8
2,991453738
9
2,742197124
10
2,513709295
11
2,304259736
12
2,112262123
13
1,936262308
14
1,774927309
15
1,62703521
16
1,491465911
17
1,36719264
18
1,253274178
19
1,148847734
20
1,053122404

67. Paracaidismo


Un paracaidista salta desde una altura razonable sobre el suelo. La resistencia del aire que experimenta es proporcional a su velocidad, y la constante de proporcionalidad es 0.2. Se puede demostrar que la velocidad de descenso del paracaidista en el tiempo t se expresa como




Donde t se mide en segundos y v(t) se mide en pies por segundos (pies/s)

a)      Encuentre la velocidad inicial del paracaidista.

La velocidad inicial del paracaidista es de  pies/s

b)      Calcule la velocidad después de 5 s y después de 10 s.
                              
                           
                             
-          La velocidad del paracaidista después de 5 s es de 50,5696447 pies/s y después de 10 s es de 69,1731773 pies/s

c)      Dibuje la gráfica de la función de velocidad v(t).
Dominio
Rango
x
y
5
50,5696447
6
55,904463
7
60,2722429
8
63,8482786
9
66,7760889
10
69,1731773
11
71,1357473
12
72,7425637
13
74,0581137
14
75,135195
15
76,0170345
16
76,7390237
17
77,3301384
18
77,8141022
19
78,2103383
20
78,5347489

d)      La velocidad máxima de un objeto que cae con resistencia del viento se llama su velocidad terminal. De la gráfica del inciso c) encuentre la velocidad terminal de este paracaidista.